Si yo me presentara al #ConcursoFotografíaMatemática para #1y2ESO...

"Las matemáticas, bien entendidas, 

no solo poseen verdad, sino también una belleza suprema"

Bertrand Russell, Mysticism and logic, 1918

Desde el departamento de Matemáticas de mi centro este año nos hemos planteado por primera vez una nueva actividad "Concurso de Fotografía Matemática", cuya primera parte hemos realizado con nuestros alumnos. Hemos salido a la calle con ellos, un grupo de más de 100 alumnos, buscando las matemáticas en la vida real. Ha sido una actividad que les ha/nos ha encantado.
Tenemos unos alumnos/as geniales, que agradecen este tipo de iniciativas explícitamente, y además lo muestran con su interés, participación y buen comportamiento.

Antes de salir yo tenía un poco de "miedo escénico": ¿dónde vamos, en los tiempos que corren, con 100 alumnos por la calle, móviles y cámaras digitales en mano?. La realidad disipó mis prejuicios 5 minutos después. Les dijimos: "Chicos, no queremos líos", y no los hemos tenido. Confía en tus alumnos, y ellos te devuelven el ciento por uno.
En algunas clases les dejamos hacer previamente una búsqueda algo guiada en el aula de informática para que se dieran cuenta de que las matemáticas en la vida están bastante más allá de polígonos y poliedros, de círculos y ángulos... No todo es geometría, aunque sea la rama matemática más evidente a la hora de hacer una foto. Y cuando te querías dar cuenta estaban buscando planos de google maps, cubos de Rubik, series numéricas, números aleatorios, probabilidades y estimaciones, cuadrados mágicos, pasatiempos matemáticos y acertijos, biografías de personajes matemáticos... Tienen intuición estos muchachos. Al menos a priori.
Pueden presentar hasta 5 fotos. No tienen que ser necesariamente tomadas en ese paseo colectivo.

A ver que nos presentan. La próxima semana (es nuestra Semana Cultural en el colegio) nos traerán sus fotos a clase, y tienen que realizar un montaje en una pequeña cartulina DIN A4 con la imagen a presentar en tamaño 15x20cm, cubierta con papel vegetal (remarcando la idea matemática que quieren que el jurado tenga en cuenta), un título original y una explicación argumentada de por qué ven matemáticas en la imagen presentada. Todo un reto!!

Si yo me presentara al concurso (también estuve haciendo mis fotos), igual presentaba algunas como estas. No me fijo solamente en la calidad de la imagen, si no también en la matemática que hay detrás.

"¡¡ Hay matemáticas en mi móvil !!"

Muchas veces no nos damos cuenta del "poder" de conocimiento que llevamos en la palma de la mano. Infinidad de Apps están disponibles en los repositorios y tiendas virtuales de aplicaciones para móviles. Nos ayudan a resolver fracciones (App Fractions), o son calculadoras científicas (calculadora básica Android o RealCalc pro), reproductores de vídeos didácticos o explicaciones de teoría con ejemplos (Khan Academy, Sangakoo), trucos de cálculo (Trucos de matemáticas, Math Tricks), nos resuelven ecuaciones o nos dan respuestas (Wolfram Alpha, motor de conocimiento computacional), nos orientan en el espacio (Maps, brújulas), nos proponen retos tan sencillos o complicados como queramos (Sudoku), generan creatividad de manera aleatoria con pictogramas mostrados en una tirada de dados (Rory's StoryCubes), nos cuentan los pasos y calculan los kilómetros recorridos (Podómetro), nos leen códigos cifrados (Barcode Scanner), nos permiten hacer cálculos tabulados (Excel), nos entrenan para el cálculo , la lógica, la agilidad mental (El rey de las Mates, Neuro Nation, FitBrain). Y las hay por miles! ¿Cuánto quieres saber? ¿Hasta dónde quieres aprender? ¿Son aburridas las matemáticas?

"A veces no abarco lo suficiente"

Cada anuncio que aparece de una compañía de telefonía nos ofrece más datos (ahora ilimitados), y velocidades supersónicas 3G, 4G, 5G... ¿será esto verdad?. Hay magnitudes que muchas veces no somos capaces de contar ni imaginar, aunque pueda haber métodos para estimar ¿Cuántas personas hay en una macro-manifestación? ¿y estrellas en el cielo? ¿y gotas de agua en el océano o granos de arena en una playa?
Me recuerda también al problema del tablero de ajedrez de Sissa, utilizado para explicar las progresiones geométricas. Cuenta la historia del gran visir Sissa Ben Dahir, al que el rey Shiram quería agradecer con un premio la invención del tablero de ajedrez. Como regalo le pidió poner un grano de trigo en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, y así sucesivamente hasta completar las 64 celdas del tablero. Al rey le pareció muy poco, un regalo ridículo. No alcanzaba a darse cuenta de que la suma total de granos era apabullante: 18 trillones y medio de granos, unos doscientos kilómetros cúbicos de grano, mucho más que toda la cosecha del reino. Lo incontable se nos hace casi infinito.

"Viajaba yo en el metro, y me encontré con una chica"

La foto no tiene mucha calidad, lo reconozco. Pero resulta que el pasado viernes viajaba yo en el metro camino del colegio, y en el asiento de al lado una chica joven universitaria iba estudiando sus apuntes. Con esa mirada furtiva, casi clandestina, con la que a veces miramos la realidad que nos circunda cuando algo llama nuestra atención, después de unas cuantas incursiones en su papel me di cuenta de que estaba estudiando sus apuntes de MatLab, un entorno interactivo en el que se puede programar con lenguaje de alto nivel, que permite modelizar, desarrollar algoritmos, analizar, dibujar o predecir series de datos. Con el atrevimiento un poco imprudente con el que a veces abordo las situaciones que me encuentro, le di los buenos días, le pedí permiso para hacerle una foto y le expliqué el porqué. Me miró extrañada dos segundos, y me sonrió dos segundos después. ¡Gracias, estudiante desconocida! ¿verdad que te puedes encontrar con matemáticas en la vida real? Menos mal que existen programadores que ingenian, imaginan, conciben, inventan y discurren para nosotros. Que tienen claro (y si no lo tienen, lo pelean hasta que dan con la solución a lo que quieren realizar) qué es eso de las bifurcaciones en la programación, qué algoritmos de cálculo pueden emplear, qué funciones o gráficas les dan más información...

"Cuadrados realmente mágicos"

Tengo unos amigos en Barcelona a los que visitamos familiarmente cada cierto tiempo. Hace un par de años visitamos la Sagrada Familia con ellos, y en una de las puertas de entrada estaba grabado este cuadrado mágico (hay otro en la fachada de la Pasión, tras la estatua del beso de judas). Los cuadrados mágicos tradicionales se corresponden con una tabla de números enteros dispuestos en forma de matriz, de manera que la suma de las filas, columnas y diagonales es siempre el mismo número. A este número se le denomina la "constante mágica". Normalmente los números utilizados son consecutivos, aunque en el de esta foto no es así. Así, para un cuadrado de lado 4, tendríamos los números del 1 al 16. En este ejemplo de mi foto del templo de la Sagrada Familia faltan el 12 y el 13, y se repiten el 10 y el 14, probablemente para conseguir que la constante mágica fuera 33, la edad de Jesucristo al morir.  Hay toda una teoría matemática detrás, maneras de resolverlos, incluso algunos ven conexiones esotéricas misteriosas, y los usan como talismanes.

¿Fibonacci y las flores? ¿De qué estás hablando, brother?

Desde hace tiempo que he oído hablar de la sucesión de Fibonacci, esa colección-secuencia de números que se obtienen de sumar los dos anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610...). ¿Y qué tendrá eso que ver con las flores, las alcachofas, la naturaleza? Pues el número de pétalos de las flores suele formar habitualmente parte de la serie. La naturaleza nos regala continuamente belleza a través de patrones repetitivos en nubes, flores, árboles. copos de nieve, hojas, ríos, girasoles, las ramas de un helecho, rayos en el cielo, plumas de pavo real, el aumento de población de parejas de conejos que se reproducen, la espiral que dibuja una caracola, los frutos del brócoli o ¡los pétalos de alcachofa!. He estado un rato buscando una foto que hice un verano a un girasol en la que esto se veía muy claro. Pero se debe haber disipado por el espacio hiperespacial. Así que lo que tenía más a mano eran estas alcachofas, en las que quizás no se ve tan claro, pero sí la idea. La disposición de los pétalos en forma de espiral emergente tiene mucho que ver con esta sucesión de Fibonacci. A un pétalo le rodean dos, y a esos tres, y a esos cinco... formando una espiral. En geometría se dibuja también la espiral de Fibonacci (te animo a investigar esta espiral del crecimiento y la forma en el reino animal o vegetal). Por cierto, Fibonacci nos dejó en sus escritos conceptos matemáticos tan familiares como la regla de tres simple y compuesta, la difusión del sistema de numeración posicional decimal (incluyendo al cero), algoritmos para operar con enteros y fracciones, resolver raíces cuadradas o ecuaciones de primer grado. Algun@  a estas alturas estará pensando que ojalá no hubiera nacido, que cuánto sufrimiento ha proporcionado a los escolares de tantas y tantas generaciones... ;op
Para otro día dejamos las cualidades para la salud de las alcachofas, que esa es otra historia.
Unas preguntas dejo en el aire ¿las espirales de las galaxias también siguen este patrón? ¿en la naturaleza está todo matemáticamente organizado o es más bien fruto del azar? ¿Qué será eso de los fractales? ¿Tiene esto algo que ver con el número áureo (1+ raíz 5)/2 = 1,6180339887...-? Prueba a dividir 233/144 o 144/89 Investiga, investiga... ¡A mí me parece fascinante!


A continuación os dejo un álbum de imágenes de las fotos realizadas en el paseo con nuestros alumnos.


"Puedo prometer y prometo" que todas las fotos aquí pesentadas han salido de mis dispositivos y han sido realizadas y enfocadas por mis manos. Esta es parte de mi mirada fotográfica del mundo. Por no aburrir, no pongo muchas más.
@fjmontero